通过迭代论证证明 Nakao 问题的解爆破

本文考虑 $\mathbb{R}^n$ 中半线性阻尼波方程与半线性波方程的弱耦合系统之弱解的爆破行为。该问题是九州大学直尾光宏（Mitsuhiro Nakao）教授所提出的所谓 Nakao 问题的一部分，涉及指数 $p$ 与 $q$ 之间的临界关系。通过应用带切片过程的无界乘子迭代法，我们证明了即便对于小数据，Nakao 问题的弱解也会爆破。与先前研究相比，我们改进了爆破结果及寿命的上界估计，尤其在高维情形。