块对角称对平行瓦片

我们引入了一种新的对称类，适用于 both boxed plane partitions and lozenge tilings of a hexagon，称为 $\mathbf{r}$-block diagonal symmetry class，其中 $\mathbf{r}$ 为非负整数的 $n$ 元组。我们证明了在 certain weight assignment 下，此对称类的瓷砖生成函数由简单乘积公式给出。作为结果，$\mathbf{r}$-block 对称平行分区的体积生成函数即得得到。此外，我们通过将六边形嵌入圆柱体，考虑 $(\mathbf{r},\mathbf{r^{\prime}})$-block 对角称对平行瓦片，并在 specific cases 中给出该对称类符号枚举的恒等式。提供两种研究此对称类的方法：(1) 带修改的非相交格点路径方法，(2) 将加权平行瓦片解释为 (skew) Schur 多项式并应用双 Pieri 规则。