半经典极限下常微分方程的分块对角化及 $C^\omega$ 与 $C^\infty$ 稳相法对比
经典分析与常微分方程
2015-08-03 v2
摘要
受爆轰稳定性问题的启发，我们研究了在高频特征值问题研究中出现的常微分半经典极限问题的分块对角化变换的存在性。我们的主要结果是：(i) 在无穷远邻域内，对具有解析系数的常微分方程建立分块对角化变换的存在性；(ii) 通过一系列反例，确立在有限点附近分块对角化变换存在性的假设和结论的精确性。特别地，我们证明了一般情况下有界变换仅局部存在，这回答了 Wasow 在 1980 年代提出的一个问题，并且，在谱分离的最小条件下，该结论适用于具有解析系数而非 系数的常微分方程。后一个问题与 与 稳相估计的定量比较有关。
引用
@article{arxiv.1507.03116,
title = {Block-diagonalization of ODEs in the semiclassical limit and $C^\omega$ vs. $C^\infty$ stationary phase},
author = {Olivier Lafitte and Mark Williams and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.03116},
year = {2015}
}