团块拓扑递归：性质与应用

我们研究抽象圈方程的解集 (ω_{g,n})_{g ≥ 0, n ≥ 1}。我们证明 ω_{g,n} 由其纯全纯部分决定：这导致了一种我们称之为“团块拓扑递归”的分解。这是拓扑递归理论的推广，其中初始数据 (ω_{0,1}, ω_{0,2}) 被 n 个变量的非零对称全纯形式 (φ_{g,n})_{2g - 2 + n > 0} 所丰富。特别地，我们为抽象圈方程的任何解建立了：(1) ω_{g,n} 用 φ_{g,n} 表示的图形表示；(2) ω_{g,n} 用曲线模空间上的相交数表示的图形表示；(3) φ_{g,n} 无穷小变换下的变分公式；(4) 遵守变分公式的自由能 ω_{g,0} = F_g 的定义。我们详细讨论了在多迹矩阵模型和填充地图计数中的应用。