黑洞与一般 Freudenthal 变换

我们研究爱因斯坦-麦克斯韦-标量（超）引力理论中具有 $E_7$ 型整体对称性的黑洞解上的广义 Freudenthal 变换（GFT）。GFT 可视为 Freudenthal 对偶的一个含两参数 $a, b\in {\mathbb R}$ 的推广：$x\mapsto x_F= a x+b\tilde{x}$，其中 $x$ 是电磁荷矢量，为大黑洞所携带的 Freudenthal 三重系统（FTS）的一个元素，而 $\tilde{x}$ 是其 Freudenthal 对偶。这些变换使 Bekenstein-Hawking 熵保持不变，最多差一个由 $a^2\pm b^2$ 给出的标量因子。对任意 $x$，存在一个单参数 GFT 子集使熵不变，即 $a^2\pm b^2=1$，定义了 Freudenthal 转动的子群。由 span$_\mathbb{R}\{x, \tilde{x}\}$ 定义的 Freudenthal 平面在 GFT 下封闭，并被 Freudenthal 转动的轨道所叶状化（foliated）。在介绍基本定义并详细给出其性质后，我们考虑了 GFT 与超引力中整体对称性或 U-对偶性的关系。我们考虑了纯超引力、轴子- dilaton 理论以及由 $D=5$ 通过关联到（非退化）$约化$ FTS（其源自三次 Jordan 代数）的维数约化所得的 $N=2,D=4$ 超引力中的显式例子。