更广义均值的二元对数凸性及其应用

本文研究了双参数齐次函数在参数对上的二元对数凸性。由此解决了更广义均值关于参数对的二元对数凸性问题。结果表明，Stolarsky 均值、Gini 均值、双参数恒等（指数）均值和双参数 Heronian 均值在参数方面均在 $\mathbb{[}0\mathbb{,\infty )}^{2}$ 上是二元对数凹的，而在 $\mathbb{(-\infty ,}0\mathbb{]}^{2}$ 上是二元对数凸的。最后，给出了一些关于均值的经典和新不等式。