加权矩阵均值与对称化程序
泛函分析
2011-05-18 v1
摘要
本文证明了矩阵均值的Ando-Li-Mathias程序与Bini-Meini-Poloni程序的收敛性。实际上，本文证明了对于将一对正定矩阵映射为正定矩阵且不大于两个正定矩阵平方均值的双变量函数，Ando-Li-Mathias程序与Bini-Meini-Poloni程序收敛。为了能够建立Bini-Meini-Poloni程序，还需要加权的双变量矩阵均值。因此，本文还给出了与每个对称矩阵均值相对应的双变量加权矩阵均值的定义。本文还表明，Ando、Li和Mathias针对变量几何均值所考虑的大多数性质，对于通过所有双变量矩阵均值的这两种极限过程所获得的所有变量映射均成立。由此推论，Bini-Meini-Poloni程序对每个矩阵均值均立方收敛。
引用
@article{arxiv.1105.3398,
title = {Weighted matrix means and symmetrization procedures},
author = {Miklós Pálfia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3398},
year = {2011}
}