比特线、爱因斯坦方程与体局域性

在全息语境中，纠缠熵可以通过 i) 极值面或 ii) 比特线（即具有由普朗克长度设定的范数界的无散度矢量场）来研究。在本文中，我们基于后一种方法发展了一种度规重构的新方法，并展示了其相对于现有方法的优势。我们从研究真空态附近的一般线性扰动开始。结果表明，一般的线构型以高度非局域的方式编码关于度规的信息，然而，我们证明对于具有局域模哈密顿量的边界区域，总存在一种利用体局域性的扰动线构型的规范选择。为此，我们将比特线形式体系用微分形式表达，使其显然背景无关。我们表明 Iyer-Wald 形式体系为规范的局域扰动提供了一个自然候选，可用于将度规重构问题重述为某个特定线性微分算符的求逆问题。我们详细考察了球对称区域的求逆问题，并给出了该情形下逆算符的显式表达式。超越线性阶时，我们认为必须求逆的算符的阶数会自然增加。然而，该求逆可在扰动的不同阶上递归完成。最后，我们评论了一种通过将求逆问题表述为特定优化问题来非微扰地重构度规的替代方法。