基于自适应有限元方法的双黑洞模拟 II：局部间断 Galerkin 方法在爱因斯坦方程中的应用
广义相对论与量子宇宙学
2018-05-29 v1
摘要
有限差分方法和伪谱方法已广泛应用于数值相对论中以求解爱因斯坦方程。作为求解偏微分方程的第三大类方法，有限元方法在数值相对论中使用得少得多。在本文中，我们设计了一种有限元算法来求解爱因斯坦方程的演化部分。本文是将自适应有限元方法应用于爱因斯坦方程（特别是针对双致密天体模拟）的系统性研究的第二篇。该系列的第一篇已贡献于用于初始数据的爱因斯坦方程的约束部分。由于将有限元方法应用于爱因斯坦方程是一个大工程，我们在当前工作中主要提出一种有限元算法结合局部间断 Galerkin 方法求解爱因斯坦方程的理论框架。此外，我们基于球对称时空演化测试了我们的算法。为了简化数值测试，我们利用球对称性将问题降维至一维空间问题。我们降维后的方程组是一种用于球对称时空模拟的新形式。基于我们的测试结果，我们发现有限元方法能够捕捉由数值误差引入的激波形成。相比之下，有限差分方法通过数值耗散将此类激波平滑掉。我们怀疑这是有限元方法精度高于有限差分方法的部分原因。同时，也讨论了各类格式参数设置。
引用
@article{arxiv.1805.10640,
title = {Binary black hole simulation with an adaptive finite element method II: Application of local discontinuous Galerkin method to Einstein equations},
author = {Zhoujian Cao and Pei Fu and Li-Wei Ji and Yinhua Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10640},
year = {2018}
}