使用双坐标系求解爱因斯坦方程

本文介绍了一种求解爱因斯坦方程的方法，利用两种不同的坐标系。一种坐标系的坐标基向量用于投影度规及其他场的分量，类似于将场投影到正交四矢基底的方式。这些场分量随后以第二个独立坐标系中的函数形式确定。将结果转换回第二个坐标系可视为从原始“惯性”坐标系映射到计算域的过程。本文将这种双坐标方法用于在与惯性坐标系中无限远处旋转的坐标系中，对广义调和形式的爱因斯坦方程进行稳定的数值演化；使用单一旋转坐标系进行的数值演化通常会产生普遍不稳定。双坐标方法也用于演化多个黑洞的二进制黑洞时空，实现了数个轨道。该方法的强大灵活性允许通过反馈控制系统调整共点坐标，以确保洞穴的边界位于各自事件视界内。