基于广义调和分解的数值相对论

介绍了一种基于里奇张量广义调和分解求解爱因斯坦场方程的新数值格式。驱动定义广义调和坐标的波动方程之源函数被视为独立函数，并编码了解的坐标自由度。讨论了通过指定源函数来施加特定规范条件的方法。描述了一个三维、自由演化、有限差分代码，该代码以标量场物质源实现此方程组。对空间和时间为二阶的偏微分方程直接离散化，而不使用一阶辅助项，从而将独立函数数量限制为十五个——十个度规量、四个源函数和标量场。这也将在数值自由演化中只能施加至截断误差以内的约束方程数量限制为四个。坐标系被紧化至空间无穷远，以施加具有物理动机、保持约束的外边界条件。描述了一种用于以笛卡尔代码高效模拟轴对称时空的 Cartoon 方法变体，其不使用插值，且更易于整合进现有的自适应网格细化软件包。给出了真空黑洞演化和通过标量场塌缩形成黑洞的初步测试模拟，表明该方法可能有助于研究许多感兴趣的时空。