野生Hitchin系统上同调的双分次多项式

我们引入了一种双分次多项式，用于编码类型为$A_{n-1}$的野生Hitchin系统的上同调群，该系统由一个不规则奇点（由整数$m$确定）和一个任意正则奇点$f$构造。当正则奇点形式为$f = [1, \ldots, 1]$时，双分次多项式$C_{m,n}(q,t)$与组合学上定义的双分次有理停车函数一致 admits一个Schur展开$C_{m,n}(q,t) = \sum_\lambda f_\lambda(q,t) s_\lambda(x)$。对于一般的$f$，该多项式具有形式$C^f_{m,n}(q,t) = \sum_\lambda f_\lambda(q,t) K_{\lambda f}$，其中$K_{\lambda f}$表示Kostka数。我们猜想该双分次多项式与由Hitchin纤维的perverse滤子产生的多项式一致，等价地，与来自特征簇的混合Hodge结构的权滤子产生的多项式一致。我们还利用仿射Springer纤维的几何给出了描述。