Rep($C_2$)复形的双变量庞加莱多项式与等变上同调

Eric Hogle

Rep($C_2$)复形的双变量庞加莱多项式与等变上同调

代数拓扑 2025-03-14 v2

作者: Eric Hogle

摘要

我们关注计算等变空间 $\text{Rep}(C_2)$ 的上同调，特别是系数为常值Mackey函子 $\underline{\mathbb{F}_2}$ 的Bredon上同调，其中空间为格拉斯曼流形 $\text{Gr}_k(V)$ ， $V$ 是 $C_2$ 的实表示。对于给定的格拉斯曼流形，可以构造多种不同的 $\text{Rep}(C_2)$ 结构（因此也有多个滤过谱序列）。对于足够小的例子，可以穷举计算每个谱序列的所有可能结果，并判断是否存在唯一的共同答案。然而，这种计算在时间和内存需求上会迅速膨胀。我们引入了一个取值于多项式环 $\mathbb{Z}[x,y]$ 的 $\mathbb{M}_2$ -模上的统计量，使得 $\text{Rep}(C_2)$ 复形的上同调计算更加可行，并给出了格拉斯曼流形的一些新结果。

关键词

Bredon cohomology equivariant cohomology Rep(C2)-complexes Grassmannian manifolds Mackey functors

引用

@article{arxiv.2410.01117,
  title  = {Bigraded Poincar\'e polynomials and the equivariant cohomology of Rep($C_2$)-complexes},
  author = {Eric Hogle},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01117},
  year   = {2025}
}

备注

17 pages, 19 figures. Comments welcome

Rep($C_2$)复形的双变量庞加莱多项式与等变上同调

摘要

关键词

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