等变分类空间 $B_G\mathrm{SU}(2)$ 的 $\mathrm{RO}(G)$-分次上同调

我们计算了等变分类空间 $B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$ 的 $\mathrm{RO}(C_n)$-分次 Bredon 等变上同调的加性结构，其中任意 $n$ 为素数或互异奇素数之积，并且我们还计算了 $n=2$ 时的乘性结构。特别地，作为点之上同调上的代数，我们证明 $B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$ 的上同调由两个元素生成并满足单一关系：在 $\mathrm{RO}(C_2)$ 中记 $\sigma$ 为 $C_2$ 的符号表示，生成元为维数 $4\sigma$ 中的元素 $c$ 与维数 $4+4\sigma$ 中的元素 $C$，满足关系 $c^2 = \epsilon^4 c + \xi^2 C$，其中 $\epsilon$ 与 $\xi$ 为点上同调中的元素。自始至终，我们在 Burnside 环 Mackey 函子 $A$ 中取系数。使用的关键工具是 $G$-胞复形的等变“偶维自由性”与“乘性比较”定理，二者均由 Lewis 在 [Lew88] 证明并随后由 Shulman 在 [Shu10] 精炼，且前一定理由 Basu 与 Ghosh 在 [BG16] 推广。后一定理使我们能够通过将 $B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$ 嵌入到结构更易理解的若干上同调环的直和中，来计算其上同调的乘性结构。两定理均要求 $G$-胞复形的胞按良序附着，我们工作中的一个重要步骤是给出 $B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$ 一个满意的 $C_n$-胞复形结构。