消没循环与轨形上同调的混合 Hodge 结构
代数几何
2026-02-03 v2
摘要
在 Laurent 多项式 f 之上，可以构造消没循环向量空间（基于 Sabbah 的工作，奇点设定）、分次 Milnor 环（基于 Kouchnirenko 的工作）与轨形上同调环（基于 Borisov、Chen 与 Smith 的工作）。在适当的假设下，这些结构是同构的，并且这些同构十分有趣，因为某些结果在某一种设定下比在另一种设定下更为明确。特别地，为了更好地理解奇点设定中出现的实结构与对偶性，我们首先在轨形上同调环上寻找 Sabbah 混合 Hodge 结构（最初定义在消没循环空间上）的对应物。然后，我们讨论 Chen 与 Ruan 定义的轨形 Poincaré 对偶在多大程度上为该混合 Hodge 结构提供了极化。我们详细研究了 Hodge-Tate 情形，该情形可从扇区的年龄（即 Fernandez 引入的硬 Lefschetz 条件的一种变体）中读出。这些笔记与 Fernandez 和 Wang 的先前工作相辅相成。
引用
@article{arxiv.2512.13223,
title = {Mixed Hodge structures for vanishing cycles and orbifold cohomology},
author = {Antoine Douai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.13223},
year = {2026}
}