作用在 $\Lambda$-树上的大自由群

夏威夷耳环中带基点路径的同伦类集合具有自然的 $\mathbb R$-树结构，但在该度量下，基本群的作用并非等距作用。遵循 Cannon 和 Conner 的建议，本文定义了一种 $\mathbb R^\omega$-度量，该度量允许基本群进行等距作用。该空间并未成为 $\mathbb R^\omega$-树，但是 $0$-双曲的并可嵌入到 $\mathbb R^\omega$-树中。Cannon 和 Conner 为基数 $c$ 定义了大自由群 $\operatorname{BF}(c)$，这是夏威夷耳环基本群的推广。他们定义了一个大 Cayley 图，在夏威夷耳环的情形下，它与路径的同伦类集合重合。我们不插入实区间来获得 Cayley 图，而是插入 $\mathbb R^c$-区间，从而获得一个新的允许等距作用的 $\mathbb R^c$-树。事实上，我们不需要整个 $\mathbb R^c$；我们可以插入 $\mathbb Z^c$-区间并获得一个 $\mathbb Z^c$-树。在夏威夷耳环的情形下，我们给出了 $\mathbb Z^\omega$-树及其相应作用的组合描述。