若干特殊矩阵的双对角分解与全正性

矩阵 $S = [1+x_i y_j]_{i,j=1}^{n}, 0<x_1<\cdots<x_n,\, 0<y_1<\cdots<y_n$ 近来因其在保持全非负性的幂中的作用而日益重要。我们给出了 $S$ 用初等双对角矩阵的显式分解，类似于内维尔（Neville）分解。我们对 $S^{\circ m}=[(1+x_iy_j)^m]$（其中正整数 $1\leq m \leq n-1$）给出了双对角分解。我们还探讨了另一类称为均值矩阵的重要矩阵的Hadamard幂的全正性。