比安基的附加对称性

在 2012 年 Comptes Rendus Mathématique 的一篇注记中，作者曾试图回答 Jean-Pierre Serre 的一个问题；近来有人宣布该回答的适用范围需要作出调整，本文给出了这一调整的细节。原问题如下。考虑虚二次数域中的整数环 O，以及双曲 3-空间模 SL_2(O) 的商的 Borel-Serre 紧化。考虑将边界粘合进 Borel-Serre 紧化时在同调上诱导的映射 $\alpha$。如何确定 $\alpha$ 的核（在 1 次下）？Serre 使用了全局拓扑论证并得到了 $\alpha$ 的核的秩。他补充提问该核究竟是什么子模。