BGP-反射函子与修正量子包络代数的 Lusztig 对称性

设 $\mathbf{U}$ 为量子包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$ 为其修正形式。Lusztig 给出了 $\mathbf{U}$ 和 $\dot{\mathbf{U}}$ 上的一些对称性。由于 $\mathbf{U}$ 可通过 Ringel-Hall 代数的约化 Drinfeld 双重来实现，人们可以将 BGP-反射函子应用于双重 Ringel-Hall 代数，从而获得 $\mathbf{U}$ 上的 Lusztig 对称性及其重要性质，例如辫子关系。在本文中，我们定义了 Ringel-Hall 代数的一个修正形式 $\dot{\mathcal{H}}$，并通过将 BGP-反射函子应用于 $\dot{\mathcal{H}}$ 来实现 $\dot{\mathbf{U}}$ 上的 Lusztig 对称性。