超越 LQR 中的二次代价：Bregman 散度控制
系统与控制
2025-05-02 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
过去二十年间，“非二次”凸代价函数的使用彻底改变了信号处理、机器学习和统计学，使得人们能够定制具有所需结构和性质的解。然而，在控制领域，情况并非如此，二次代价的使用仍占主导地位，表面上的原因是，一旦考虑一般的凸代价，确定对构建最优控制器至关重要的“值函数”（即最优期望代价-to-go）在计算上变得难以处理。因此，实践者常常求助于启发式方法和近似方法，例如仅向前看几步的模型预测控制。在二次情况下，值函数可通过求解 Riccati 方程轻松确定。本文考虑一类由 Bregman 散度构建的特殊凸代价函数，并展示如何通过适当选择，将其用于完全扩展为二次情况开发的框架。所得的最优控制器是无限时域的，具有稳定性保证，并具有状态反馈或估计状态反馈律。由于反馈律是非线性的，它们展现出比其二次对应物更广泛的行为范围。该方法可应用于多种感兴趣的情况，包括安全控制、稀疏控制和 bang-bang 控制。
引用
@article{arxiv.2505.00317,
title = {Beyond Quadratic Costs in LQR: Bregman Divergence Control},
author = {Babak Hassibi and Joudi Hajar and Reza Ghane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00317},
year = {2025}
}