超越二次代价：H∞ 控制的 Bregman 散度方法
系统与控制
2025-08-21 v2 系统与控制
摘要
过去二十年间，非二次凸惩罚重塑了信号处理和机器学习；然而，在鲁棒控制中，一般的凸代价破坏了使设计易于处理的 Riccati 和存储函数结构。因此，研究人员默认采用近似、启发式方法或在线求解短时域的鲁棒模型预测控制。本文通过将离散时间线性系统的 控制扩展到状态、输入和扰动上的严格凸惩罚，并使用允许进行平方和分解的 Bregman 散度重构目标函数，从而弥补了这一差距。其成果是一个闭式、时不变、全信息的镇定控制器，该控制器在无限时间范围内最小化最坏情况性能比。存在性和最优性的充要条件由一个类 Riccati 恒等式以及一个凹性要求给出；在二次代价下，这些条件退化为经典的 代数 Riccati 方程和相关的半负定条件，从而恢复线性中心控制器。否则，最优控制器是非线性的，并能在严格的 保证下实现安全包络、稀疏驱动和 bang-bang 策略。
引用
@article{arxiv.2505.00319,
title = {Beyond Quadratic Costs: A Bregman Divergence Approach to H$_\infty$ Control},
author = {Joudi Hajar and Reza Ghane and Babak Hassibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00319},
year = {2025}
}