超越泊松：续期脉冲噪声的首次到达渐近行为

随机信号到达阈值的首次到达时间(FPT)是物理、生物和金融领域的基本可观测量。尽管续期脉冲噪声是此类信号的标准模型，但其FPT的解析结果仍局限于泊松(马尔可夫)情形。尽管非泊松到达统计在神经元放电到基因表达等应用中广泛存在，但此前人们未能突破这一长久局限。我们通过推导续期脉冲噪声在一般到达统计和指数标记下，到达水平b的平均首次到达时间⟨Tb⟩的通用渐近公式，破解了这一难题。我们的核心结果是闭式表达式，揭示了一般到达统计如何精确影响原始阿瑞尼斯定律。我们表明，到达分布的短时行为决定了普遍的尺度修正，从 stretched-exponential 到代数，可能显著加速阈值跨越。此外，我们表明在大阈值下，完整的FPT分布趋于指数分布，这意味着⟨Tb⟩提供了完整的渐近描述。本工作基于 novel exact solution for the moments of the noise，建立了分析非马尔可夫系统极端事件的通用框架。