Brownian 运动中随机栅栏靶点的更新理论

在物理和生命科学中存在大量的第一次到达时间（FPT）问题，可建模为 Brownian 粒子与活跃表面的结合（吸收）。然而，在吸收之前，粒子可能经历多轮表面结合（吸附）、脱离（脱附）和扩散。或者，表面可能被随机栅栏控制，以便只有当栅栏开启时才能发生吸收。在这两种情况下，都可以将每次返回表面的事件视为更新事件。本文沿相当于先前关于吸附/脱附过程的工作，发展了随机栅栏 FPT 问题的更新理论。我们通过构建将粒子位置与栅栏（或多个栅栏）状态的联合概率密度与完全吸收（非栅栏）边界的概率密度和 FPT 密度之间的更新方程来继续推进。这本质上将样本路径分解为交替的体积扩散和瞬时吸附/脱附事件的序列，直到吸附恰好发生在开启的栅栏上。通过各种示例，我们展示了更新理论如何为 FPT 问题中包含随机栅栏提供通用的数学框架。