布朗运动穿越随机门控界面的更新理论

随机门控界面在多种细胞扩散过程中发挥着重要作用。实例包括通过细胞质膜上随机门控离子通道和孔的胞内运输、由随机门控间隙连接耦合的细胞间运输，以及昆虫呼吸中的氧气运输。大多数关于随机门控界面的研究基于宏观模型，这些模型追踪的是在门控动力学的不同实现下取平均的粒子浓度。在本文中，我们利用更新理论建立了一个单粒子布朗运动（BM）穿越随机门控界面的概率模型。我们通过构造在原点处存在界面的 1D BM 更新方程来进行研究，该方程有效地将一系列在半直线上且在 $x=0$ 处具有完全吸收边界的 BM 缝合起来。每次粒子被吸收时，随机过程立即根据以下规则重启：如果门关闭，则 BM 在界面的同一侧重启；如果门打开，则 BM 以等概率在界面的任一侧重启。为了确保扩散在避免立即被重新吸收的状态下重启，我们假设每当粒子到达界面时，它会被瞬时移动距离 $\epsilon$ 远离原点。我们显式求解了 $\epsilon>0$ 时的更新方程，并展示了在 $\epsilon\rightarrow 0$ 的极限下如何恢复相应的正向 Kolmogorov 方程的解。然而，更新方程提供了一个更一般的数学框架，它显式地将探测门控界面的首达时间问题（吸收）与随后重启 BM 的规则分离开来。最后，我们将该理论推广到更高维度的界面。