超越阿兹特克城堡：$dP_3$ 箭图中的环面级联
组合数学
2017-08-07 v3
摘要
给定一个无限类超对称箭图规范理论之一，弦理论家可以关联一个相应的环面簇（其为 Calabi-Yau 3-fold）以及称为 brane tiling 的关联组合模型。在组合语言里，brane tiling 是环面上的二部图，其完美匹配对组合学家和物理学家都有意义。也可以将簇代数关联到此类箭图，本文我们研究该代数的生成元，即簇变量，针对与 del Pezzo 曲面 上的锥关联的箭图。特别地，仅在具有两个入箭头和两个出箭头的顶点处进行突变的突变序列在弦理论文献中称为环面级联（toric cascades）。此类环面级联在簇变量动力学层面上产生有趣的离散可积系统。我们提供了所有可通过环面级联到达的簇变量的显式代数公式，以及在大多数情况下这些公式涉及 brane tiling 子图完美匹配的组合解释。
引用
@article{arxiv.1512.00507,
title = {Beyond Aztec Castles: Toric Cascades in the $dP_3$ Quiver},
author = {Tri Lai and Gregg Musiker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00507},
year = {2017}
}
备注
Typos on page 42 fixed, final version to appear in Comm. Math. Phys