烧烤与冷却之间的关系：图上的类烧烤

类烧烤概括了图中的烧烤和冷却过程。在 $k$-liminal 烧烤中， Saboteur 每轮揭示 $k$ 集合的顶点，以延长游戏长度；Arsonist 必须仅从这些集合中选择源，以尽快结束游戏。结果是一个以相应优化参数（称为 $k$-liminal 烧烤数）为目标的双人游戏。当 $k = |V(G)|$ 时，类烧烤等同于烧烤；当 $k = 1$ 时，类烧烤等同于冷却。我们使用 Sperner 集的变体，研究了超立方体的 $k$-liminal 烧烤数，并给出各种 $k$ 值的界和精确值。特别是，我们确定超立方体的精确冷却数为 $n$。我们分析了多个图族的类烧烤，包括笛卡尔网格与积、路径以及顶点集合可分解为多个小直径组件的图。我们考虑了类烧烤的复杂性，并通过从 $3$-QBF 的归约，证明了当 $k\geq 2$ 时，对图进行类烧烤是 PSPACE-complete 的。我们还通过从烧烤的归约，证明了即使在某些情况下类烧烤可能不是 PSPACE-complete 的情况下，它也是 co-NP-hard 的。我们以几个开放问题收尾。