超图燃烧、匹配与零强迫
组合数学
2024-12-06 v1
摘要
惰性燃烧(lazy burning)是最近引入的一种燃烧变体，其中第一轮仅选择一组顶点进行燃烧。在超图中，当超边中除一个顶点外的所有顶点都被燃烧时，惰性燃烧扩散。惰性燃烧数是最初被燃烧的顶点数，这些顶点最终燃烧所有顶点。我们给出了超图上惰性燃烧的若干等价刻画，使用匹配和零强迫方法，并将其应用于给出新的界和复杂度结果。我们证明超图 的惰性燃烧数等于其阶数减去其关联图上某种匹配的最大基数。利用这一刻画，我们给出了对偶超图的惰性燃烧数公式，并基于各种超图参数给出了惰性燃烧数的新界。我们证明超图的惰性燃烧数可由迭代删除单顶点超边中的顶点所得到的极大子超图来刻画。我们证明超图上的惰性燃烧等价于其关联图上的零强迫，并展示了图上偏斜零强迫与邻域超图上惰性燃烧之间的等价性。由此，我们证明寻找超图惰性燃烧数的上界是 NP-完全的，解决了 \cite{BJR} 中的一个猜想。通过应用惰性燃烧，我们证明了计算二部图的偏斜零强迫数的上界是 NP-完全的。我们以开放问题结束。
引用
@article{arxiv.2412.04389,
title = {Hypergraph burning, matchings, and zero forcing},
author = {Anthony Bonato and Caleb Jones and Trent G. Marbach and Teddy Mishura and Zhiyuan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04389},
year = {2024}
}