图燃烧：路径森林与蜘蛛图燃烧数的紧上界
组合数学
2019-10-11 v1
摘要
2016 年，Bonato、Janssen 与 Roshanbin 引入图燃烧作为一种建模社交 contagion 传播的离散过程。尽管燃烧过程是一个简单算法，但确定完全燃烧一幅图所需最少轮数（称为图的燃烧数）的问题即使是对于蜘蛛图等基础图结构也是 NP-完全的。早期一个猜想——阶为 m 平方的每幅连通图可在至多 m 轮内烧完——是本研究的主要动机。证明该猜想的尝试已产生燃烧数的各种上界并验证了该猜想对若干基础图类的成立。本工作中，我们找到了蜘蛛图在给定轮数内烧完的阶的紧上界。我们的结果表明该紧界依赖于所考虑蜘蛛图的结构，即臂的数量。这强化了先前关于蜘蛛图相对于该猜想的已知结果。更重要的是，这开启了关于燃烧数与图某些特征间联系的潜在探究。最后，我们得到了路径森林在给定轮数内烧完的阶的紧上界，从而补全了先前已知的相应部分结果。
引用
@article{arxiv.1910.04399,
title = {Graph Burning: Tight Bounds on the Burning Numbers of Path Forests and Spiders},
author = {Ta Sheng Tan and Wen Chean Teh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.04399},
year = {2019}
}
备注
13 pages. preprint