双蜘蛛图与路径森林的可燃性

图的可燃数可用于度量 contagion 在网络中的传播速度。可燃数猜想可以说是与该图参数相关的主要未决猜想，可通过证明每个阶为 $m^2$ 的树的可燃数至多为 $m$ 来解决。已知这对许多类树成立，包括蜘蛛图——恰有一个度大于二的顶点的树。事实上，已验证某些阶略大于 $m^2$ 的蜘蛛图的可燃数也至多为 $m$，该结果随后被猜想对所有树成立。本文的第一个重点是验证这一稍强的猜想对双蜘蛛图成立——双蜘蛛图是具有两个度至少为三且相邻的顶点的树。我们的另一个重点涉及路径森林的可燃数，这是一类其可燃数与蜘蛛图和双蜘蛛图天然相关的图。在此，我们的主要结果表明，阶为 $m^2$ 且最短路径足够长的路径森林的可燃数恰为 $m$，这是同阶任意路径森林的最小可能值。