强路径积上的燃烧游戏

燃烧和冷却是图上扩散过程，其中燃烧（或冷却）的顶点会在离散时间步中选择新的来源后传播给其邻居。在燃烧中，人们希望尽可能快速地燃尽整个图；而在冷却中，人们希望延长冷却整个图的时间。我们考虑 $d$ 倍强积路径，这是一般化的王图。这些图的传播是辐射式的，可建模任意维度中的局部扩散。我们将问题归约为几何铺砌问题，通过一种新颖的欧拉-麦克劳林公式用作下界，获得强积路径燃烧数的上界，在某些数论条件下该上界尖锐。此外，我们考虑边际燃烧，这是一类在图上进行的两人完美知识游戏，涉及网络中扩散有效性。我们引入并研究数 $k^*$，即最小的 $k$ 使得 $b_{k}(G) = b(G)$。