围长 = 度数 + 1 的正则图的全着色

设 $2\le k\in\mathbb{Z}$。如果用 $k+1$ 种颜色对 $k$-正则简单图进行全着色，使得每种颜色产生一个有效支配集，其中有效支配条件适用于每个颜色类对顶点集的限制，则称为有效全着色。本工作重点关注围长为 $k+1$ 的图。从 3-立方体出发，构造了围长为 4 的有限连通简单三次图的有效全着色。猜想所有这些图都可以通过四种基本操作获得。相比之下，Robertson 19-顶点 $(4,5)$-笼、(Hamilton) $10k$-圈与 $k$ 个五边形和 $k$ 个五角星 $5$-圈的交替并 $Pet^k$（对于 $k>1$ 且不被 5 整除）及其双重覆盖 $Dod^k$，包含非有效的全着色。给出了在 3-路和 3-星划分中的应用。