平面三次曲线锥上的极大Cohen-Macaulay模的Betti表

我们证明，对于光滑Calabi-Yau簇$X$的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，Betti数的计算可化为有界导出范畴$D^b(X)$中某些$\operatorname{Hom}$群维数的计算。在最简单情形，即将光滑椭圆曲线$E$作为光滑三次曲线嵌入$\mathbb{P}^2$时，我们利用公式得到Betti数的显式答案。用Seidel与Thomas的球面扭曲函子描述导出范畴$D^b(E)$的自同构群在我们的方法中起主要作用。我们证明，在内部次数平移意义下，Betti表仅有四种可能形状；而在内部次数平移并取合冲意义下，仅有两种可能形状。