兼得公平分配：最佳兼得世界的公平份额分配

我们考虑在 $n$ 个具有加法估值的智能体之间公平分配不可分物品的问题，其中智能体对物品享有平等权利，且不存在转移支付。最佳兼得世界（BoBW）公平机制旨在为所有智能体同时提供事前保证（例如期望中获得比例份额）与事后保证。先前的 BoBW 结果集中于基于“至多一件物品”范式的事后保证，例如无嫉妒至一件物品（EF1）。在本工作中，我们试图给予每个智能体较高的价值事后保证，具体而言，是其最大最小份额（MMS）的常数分数。至多一件物品范式无法给出此类保证，并且不难给出先前的 BoBW 机制仅给予智能体其 MMS 的 $\frac{1}{n}$ 分数的例子。我们的主要结果是一个确定性多项式时间算法，其计算出一个分配上的分布，该分布事前成比例，且事后每个分配给予每个智能体至少其比例份额至多一件物品，更重要的是，至少其 MMS 的一半。此外，这最后一事后保证即使相对于本文引入的、我们称之为截断比例份额（TPS）这一更严苛的份额概念也成立。我们的保证近乎最优，原因在于事前无法保证智能体超过其比例份额，且事后无法保证智能体超过其 TPS 的 $\frac{n}{2n-1}$ 分数。