维数 N>=3 的仿射极大型超曲面的 Bernstein 问题
微分几何
2021-03-17 v1 偏微分方程分析
摘要
仿射极大型方程的 Bernstein 问题一直是仿射几何中的核心问题。Chern 最初针对整体图提出、随后由 Trudinger-Wang 推广到完全一般性的一个猜想断言：R^{N+1} 中任意欧几里得完备、仿射极大型、局部一致凸的 C^4-超曲面必为椭圆抛物面。与此同时，该猜想已由 Trudinger-Wang 在维数 N=2 和 \theta=3/4 时完全解决，后来由 Jia-Li 推广到 N=2、\theta\in(3/4,1]（另见 [Zhou]）。过去二十年里，许多工作致力于高维问题但未真正成功，即便对于维数 N=3 的情形也是如此。在本文中，我们将构造对于 N>=3、\theta\in(1/2,(N-1)/N) 为欧几里得完备的非二次仿射极大型超曲面。
引用
@article{arxiv.2103.08921,
title = {Bernstein Problem of Affine Maximal Type Hypersurfaces on Dimension N>=3},
author = {Shi-Zhong Du},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.08921},
year = {2021}
}
备注
Corrigendum to "Bernstein problem of affine maximal type hypersurfaces on dimension N>= 3", which has been published in Journal of Differential Equations 269 (2020), no. 9, 7429-7469