固定奇偶性的伯努利试验、随机图及随机定向图

假设你可以用 $n$ 种颜色给 $n$ 枚有偏 (biased) 硬币着色，所有硬币具有相同的偏差。禁止将一枚硬币的两面着以相同颜色，但允许所有其他颜色组合。设 $X$ 为投掷硬币后不同颜色的数量。我们提出了一种获得 $X$ 中位数上界的方法。我们的方法基于对边被随机定向的图中具有偶数入度的顶点数量概率分布的分析。我们的分析也适用于固定图的随机子图中具有奇数度的顶点数量分布。事实证明，所考虑的随机变量存在奇偶性限制。因此，为了展示我们的结果，我们引入了一类伯努利随机变量，其成功总数具有固定奇偶性，并且与在其结果具有固定奇偶性这一事件条件下的泊松试验 (Poisson trials) 密切相关。