里斯空间中的Bernoulli过程

在Kuo、Labuschagne和Watson的免测度Riesz空间框架[{Conditional expectations on Riesz spaces}, J. Math. Anal. Appl., 303 (2005), 509-521]中，但在Labuschagne和Watson引入的抽象$L^2$空间${\cal L}^2(T)$[{ Discrete Stochastic Integration in Riesz Spaces}, Positivity, 14, (2010), 859 - 575]上，研究了条件期望算子的作用和平均性质。在此框架下，证明了条件期望算子保持${\cal L}^2(T)$不变，并证明了Bienaymé等式和Tchebichev不等式。在此基础上考虑了Bernoulli过程。提出并证明了Bernoulli的强大数定律和Poisson定理。