一类 L2 型 Riesz 空间的强完备性
摘要
在 [Y. Azouzi, W.-C. Kuo, K. Ramdane, B. A. Watson, Convergence in Riesz spaces with conditional expectation operators, Positivity, 19 (2015), 647-657] 中，强收敛与依概率收敛被推广到带条件期望算子 T 的 Riesz 空间情形，分别作为 T-强收敛与 T-条件概率收敛。在 [C. C. A. Labuschagne, B. A. Watson, Discrete stochastic integration in Riesz spaces, Positivity, 14 (2010), 859-875] 中，在 Riesz 空间背景下作为 Lp(T) 空间讨论了 p = 1; 2;1 情形的广义 Lp 空间。在 [W. Kuo, M. Rogans, B.A. Watson, Mixing processes in Riesz spaces, Journal of Mathematical Analysis and Application, 456 (2017), 992-1004] 中，对这些空间引入了 p = 1;1 情形的 R(T) 值范数，并证明了 R(T) 是泛完备 f-代数且这些空间是 R(T)-模。在 [Y. Azouzi, M. Trabelsi, Lp-spaces with respect to conditional expectation on Riesz spaces, Journal of Mathematical Analysis and Application, 447 (2017), 798-816] 中，利用函数演算考虑了 p ∈ (1;1) 的 Lp(T)。在空间 L1(T)（条件期望算子 T 的自然定义域）的强序列完备性以及 L1(T) 的强完备性在 [W.-C. Kuo, D. Rodda, B. A. Watson, Sequential strong completeness of the natural domain of Riesz space conditional expectation operators, Proc. AMS, 147 (2019), 1597{1603] 中建立。在当前工作中，建立了 L2(T) 的 T-强完备性以及一个 Riesz-Fischer 型定理，其中对偶是关于 T-强对偶的。还证明了条件期望算子 T 是 T-强对偶的弱序单位。
引用
@article{arxiv.2302.00969,
title = {Strong completeness of a class of L2-type Riesz spaces},
author = {Anke Kalauch and Wenchi Kuo and Bruce Watson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00969},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2209.00715