BPSK信号恢复的盒松弛误码率分析

我们研究从 $m$ 个噪声损坏的测量 $\mathbf{y}=\mathbf{A}\mathbf{x}_0+\mathbf{z}$ 中恢复 $n$ 维 $\{\pm1\}^n$ (BPSK) 信号向量的问题。特别地，我们考虑盒松弛方法，该方法将离散集 $\{\pm1\}^n$ 松弛到凸集 $[-1,1]^n$ 以获得凸优化算法，随后进行硬阈值处理。当噪声 $\mathbf{z}$ 和测量矩阵 $\mathbf{A}$ 具有独立同分布的标准正态项时，我们得到在 $n$ 和 $m$ 增长且 $\frac{m}{n}$ 固定的极限下，逐位错误概率 $P_e$ 的精确表达式。在高信噪比下，我们的结果表明，对于平方系统，盒松弛的 $P_e$ 在匹配滤波界 MFB 的 3dB 以内，并且当 $m$ 相对于 $n$ 很大时它趋近于 MFB。我们的结果还表明，当 $m,n\rightarrow\infty$ 时，对于任意固定大小为 $k$ 的集合，盒松弛方法中对应 $k$ 位的错误事件是独立的。