含噪结构化低秩矩阵恢复的多阶段凸松弛方法
最优化与控制
2017-03-14 v1
摘要
本文研究含噪结构化低秩矩阵恢复问题，该问题可建模为结构化秩最小化问题。我们将此问题重构为具有广义互补约束的数学规划（MPGCC），并证明当惩罚参数超过某个阈值时，通过将广义互补约束移至目标函数所得到的惩罚形式与原始MPGCC具有相同的全局最优解集。然后，通过交替求解该精确惩罚问题，我们得到一种多阶段凸松弛方法。在温和的受限特征值条件下，我们为该方法提供了理论保证：量化了第一阶段凸松弛（即核范数松弛）在后续阶段中的误差缩减与近似秩界，并建立了误差序列在统计意义上的几何收敛性。针对一些结构化低秩矩阵恢复实例进行了数值实验，以验证我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.1703.03898,
title = {A multi-stage convex relaxation approach to noisy structured low-rank matrix recovery},
author = {Shujun Bi and Shaohua Pan and Defeng Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.03898},
year = {2017}
}
备注
29 pages, 2 figures