BCZ 映射是弱混合的

BCZ 映射由 Boca、Cobeli 和 Zaharescu 于 2001 年引入，作为研究 Farey 序列统计性质的工具，而 Farey 序列与 Riemann 假设的联系可追溯至 Franel 和 Landau。随后，J. Athreya 和第一作者观察到 BCZ 映射作为 horocycle flow 的 Poincare 截面出现，并确立了其遍历性及零测度熵。本文证明了 BCZ 映射是弱混合的，回答了 Boca 和 Zaharescu 在 2006 年的一篇综述中提出的关于 BCZ 映射的最后一个遗留问题。证明利用了 BCZ 映射的自相似性质，该性质源于 horocycle flow 由 geodesic flow 重整化这一众所周知的事实，该性质在 arXiv:1206.6597 中已被观察到。我们注意到 mixing 与 rigidity 问题仍然悬而未决。