低次对角交错调和多项式的一组基

给定一个包含n个单元格的列表L=[(p_1,q_1),...,(p_n, q_n)]，其中p_i, q_i∈Z_{\ge 0}，我们定义Δ_L=det |{(p_j!)^{-1}(q_j!)^{-1} x^{p_j}_i y^{q_j}_i}|。对角交错多项式空间由{Δ_L}张成，其中L遍历所有包含n个单元格的列表。对于a>0，算子E_a=∑_{i=1}^{n} y_i∂_{x_i}^a作用于对角交错多项式，Haiman已证明对角交错调和多项式空间A_n由{E_λΔ_n}张成。对于t=(t_m,...,t_1)∈Z_{> 0}^m，其中t_m>...>t_1>0，我们考虑算子F_t=det‖E_{t_{m-j+1}+(j-i)}‖。我们的第一个结果是证明F_tΔ_L是Δ_{L'}的线性组合，其中L'通过以某种确定方式从L中移动ℓ(t)=m个不同单元格得到。这使得我们能够控制形如F_{t_{(1)}}... F_{t_{(r)}}Δ_n的某些元素的领先项。我们利用这一点来描述A_n=⊕A_n^{k,l}的某些双齐次分量的显式基，其中A_n^{k,l}=Span{E_λΔ_n :ℓ(λ)=l, |λ|=k}。更精确地说，当k<n时，我们给出了A_n^{k,l}的显式基。为此，我们引入了一种对特殊类表格的Schensted插入的新变体。这产生了分区与该新类表格之间的双射。这些表格T的组合结构使我们能够精确知道F_TΔ_n的领先项，其中F_T是对应于T的列的算子，且当n大于T的权重时成立。