超代数与截断流 $\mathfrak{sl}_2$-代数的局部 Weyl 模的基

我们利用理想的 Gröbner-Shirshov 基理论，为与有限维复单李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 相关的（超）流代数和截断流代数的分次局部 Weyl 模构造线性基。主要结果是对超流 $\mathfrak{sl}_2$-代数的这一重要模族的一个与特征无关的基的构造。在正特征背景下，这项工作代表了文献中的首次构造。在特征零背景下，该方法提供了对流 $\mathfrak{sl}_2$-代数的局部 Weyl 模的 Chari-Pressley（也是 Kus-Littelmann）基和 Chari-Venkatesh 基的不同构造。我们的构造使我们能够为截断流 $\mathfrak{sl}_2$-代数的局部 Weyl 模获得具有非常特殊性质的新基。