点过程在格点上的带限模仿

我们说直线$\mathbb{R}$上的一个 point process 在带宽$B$下模仿另一个,如果对每个$n \ge 1$,这两个点过程的$n$级相关函数在针对带宽$[-B, B]$上所有带限测试函数积分时一致。本文探讨如下问题:对于哪些值$a$和$B$,实直线上的给定点过程可在带宽$B$下被支撑于格点$a\mathbb{Z}$上的点过程所模仿。对于泊松点过程,我们给出了允许参数范围$(a,B)$的完整答案;对于正弦过程,我们给出了参数范围的存在与不存在区域。关于正弦过程的结果可应用于关于黎曼 zeta 函数零点缩放间距的备择假设,详见另一篇合作论文。