谐振子扰动的能带不变量

我们研究形如 $S = S_0 +\h^2V$ 的半经典算子的正反谱问题，其中 $S_0 = \frac 12 \Bigl(-\h^2\Delta_{\bbR^n} + |x|^2\Bigr)$ 是谐振子，$V:\bbR^n\to\bbR$ 是一个缓增光滑函数。我们证明当 $\h$ 趋于零时，$S$ 的谱形成特征值簇，并计算了前两个相关的“能带不变量”。我们在各种假设下推导出关于 $V$ 的若干反谱结果。特别地，我们证明在二维情形下，关于每个变量均为偶函数的通有解析势能由谱唯一确定（至多相差一个旋转）。