多圆盘上对称函数的巴拿赫代数

令 ${\mathbb{D}}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$，对整数 $d\geq 1$，令 $S_d$ 表示对称群，即集合 $\{1,\cdots, d\}$ 的所有置换组成的群。函数 $f:{\mathbb{D}}^d\rightarrow \mathbb{C}$ 称为对称的，若对所有 $\sigma \in S_d$ 及所有 $(z_1,\cdots, z_d)\in {\mathbb{D}}^d$ 有 $f(z_1,\cdots, z_d)=f(z_{\sigma(1)},\cdots, z_{\sigma (d)})$。多圆盘代数 $A({\mathbb{D}}^d)$ 是所有在多圆盘 ${\mathbb{D}}^d$ 上全纯且可连续延拓至 ${\mathbb{C}}^d$ 中多圆盘闭包的函数 $f$ 构成的巴拿赫代数，其运算为逐点运算，范数为上确界范数（由 $\|f\|_\infty:=\sup_{\mathbf{z} \in {\mathbb{D}}^d} |f(\mathbf{z})|$ 给出）。令 $A_{\textrm{sym}}({\mathbb{D}}^d)$ 为 $A({\mathbb{D}}^d)$ 中由所有对称函数构成的巴拿赫子代数。本文研究 $A_{\textrm{sym}}({\mathbb{D}}^d)$ 的代数-分析性质。特别地，得到如下结果： corona 定理、极大理想空间及其可缩性的刻画、Hermite 性、射影自由性以及非相干性。