平衡积量子码

本工作提供了首个显式且非随机的 $[[N,K,D]]$ LDPC 量子码族，其编码 $K \in \Theta(N^\frac{4}{5})$ 个逻辑量子比特，距离 $D \in \Omega(N^\frac{3}{5})$。该码族通过一种称为平衡积的操作将经典码与拉马努金图合并构造而成。近来，Hastings-Haah-O'Donnell 与 Panteleev-Kalachev 首次证明存在打破 $\operatorname{polylog}(N)\sqrt{N}$ 距离壁垒的 LDPC 量子码族。然而，他们的构造基于概率性论证，仅以高概率保证码参数，而我们的界无条件成立。此外，平衡积允许校验矩阵的非阿贝尔扭曲，从而构造出可证明具有 $K\in \Theta(N)$ 的 LDPC 量子码，并且我们推测其具有线性距离 $D\in \Theta(N)$。