通过同调积的几乎线性距离量子 LDPC 码

我们提出了一类具有线性或近线性距离与维度、低权重稳定子的量子码的新构造方法。此类码的先前构造极少，且主要基于同调代数中一种特定的运算——平衡积。相比之下，我们的构造基于一种更基本且更广泛使用的积，即同调积（即链复形的张量积）。我们的结果有助于回答一个自然问题：同调积何时能保持优良的码距离？我们的第一个主要结果从具有积展开性质的码的同调积出发，构造了渐近优良的 $[[N,\Theta(N),\Theta(N)]]$ 量子码，其稳定子权重为小多项式。这一概念近期被引入并用于界定平衡积量子码的距离；我们将其应用于同调积。对于任意 $\epsilon>0$，我们的第二个主要结果通过迭代同调积，从一个常规模型的量子局域可测试码出发，构造了常权重稳定子的近线性距离 $[[N,N^{1-\epsilon},N^{1-\epsilon}]]$（子系统）量子 LDPC 码。这里的核心洞见在于，通过使用子系统码（但仍具有常权重稳定子），我们可以绕过此前许多积码构造中将其距离限制在至多 $\tilde{O}(\sqrt{N})$ 的特定障碍。