基于次超越函数的量子码族构造：超图积与广义 Shor 构造

本文引入了一族新型的稳定子量子 LDPC 码，这些码源自经次超越函数定义的经典线性码 $L_k$ 和 $L_k^{+}$。在先前工作中，这些码在最低距离、解码效率和结构简单性方面表现优异。通过将超图积框架与广义 Shor 构造相结合，我们获得了可扩展的量子码族，其参数为 $[[6k^2,\, k^2,\, d]]$。结果量子码具有丰富的组合结构和有前景的特性，尤其在局部性、低密度奇偶检验（LDPC）结构和渐近行为方面表现突出。最低距离在 $k=3$ 时为 $d=3$，在 $k\geq4$ 时为 $d=4$，从而建立了结构化量子 LDPC 码设计与优化的新框架。