通过乘积构造的量子 LDPC 码中的横向非 Clifford 门

对于每一个整数 $r\geq 2$ 和每一个 $\epsilon>0$，我们构造了一个显式的无限族量子 LDPC 码，支持长度为 $N$、维数 $K\geq N^{1-\epsilon}$、距离 $D\geq N^{1/r}/\operatorname{poly}(\log N)$ 以及稳子权重 $w\leq\operatorname{poly}(\log N)$ 的横向 $C^{r-1}Z$ 门。先前在大多数参数区间内的最佳构造（即 $r$ 维颜色码）仅有常数维数 $K=O(1)$，其余参数在多项式对数因子下与本文相同。我们的构造首次提供了能够实现收益参数 $\gamma=\log(N/K)/\log(D)>0$ 较小的魔态提炼的低权重稳子。$C^{r-1}Z$ 横向门的经典类比为乘法性质，即经典译码的逐元素乘积必须属于另一个类似码。作为我们技术的副产品，我们还获得了一种具有此类乘法性质的经典局部可测试码的新构造。我们将码构造为与经典 LDPC 码相关的链复合体的乘积，而这些链复合体则通过在特定谱扩张器上施加局部 Reed-Solomon 码获得。我们通过利用乘法性质结合基于拓扑结构的局部电路来证明我们的码支持所需的横向 $C^{r-1}Z$ 门。