高维扩张器上的对称自双量子码

我们构造了一族常数速率的高度对称的自双qLDPC码，构建在高维扩张器上。这也是首个在高维扩张器上构建的自双码，同时也是首个拥有丰富（例如传递）对称群且该群阶数超过量子比特数的码。正是由此对称性，我们识别出了大量的逻辑生成器，这些生成器可作为置换或对角门，以及其他一些有趣的门（包括来自自双性的逻辑置换-哈达德门）。相较于现有构造方法，这些优势在很大程度上归功于我们的码是首个明确定义在扩张（非乘积）单纯形复合体上的码。事实上，我们的工作发展了更广泛的框架，以利用高维扩张器构建高性能量子码。虽然在由图的乘积构成的二维HDX上已经构建了渐进良好的qLDPC码，但这些乘积构造存在诸多限制，例如缺乏容错逻辑所需的结构。我们的框架（折叠）横截逻辑门自然地利用了具有对称性的非乘积单纯形高维扩张器，我们通过具体的二维码族演示，展示了这一框架如何提供丰富的容错逻辑生成器集合。